已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P(x,1)到焦点F的距离为2, (1)求抛物线的方程; (2)过点F的动直线l交抛物线于A、B两点,求弦AB中点Q的轨迹方程.
题目
已知抛物线x2=2py(p>0)上一点P(x,1)到焦点F的距离为2,
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的动直线l交抛物线于A、B两点,求弦AB中点Q的轨迹方程.
答案
(1)抛物线的准线:y=−p2,∴点P到准线的距离为1+p2=2,∴p=2,∴抛物线方程为x2=4y.(2)F(0,1),设AB方程为y=kx+1(k显然存在)由y=kx+1x2=4y⇒x2−4kx−4=0,(△>0恒成立)设A(x1,y1),B(x2,y2...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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