三角形ABC,已知CE垂直AB,BD垂直AC,求证BCDE在同一圆上

题目

三角形ABC,已知CE垂直AB,BD垂直AC,求证BCDE在同一圆上

答案

证明：
取BC中点F,连接EF,DF
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴⊿BCE和⊿BCD是直角三角形,EF,DF分别是两个三角形斜边BC的中线
∴EF=DF=½BC=BF=CF
B,C,D,E到F点的距离相等
∴BCDE在同一圆上