已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1),若|a-b|=2,θ∈（0,π/2)求sin(θ+π/4)的值

题目

已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1),若|a-b|=2,θ∈（0,π/2)求sin(θ+π/4)的值

答案

|a-b|=2平方得到a^2+b^2-2ab=4
得到1+5-2（2cosθ-sinθ）=4
得到2cosθ-sinθ=1
移项平方得到sinθ=4/5 cosθ=3/5
故sin（θ+π/4）=√2/2（sinθ+cosθ）=7√2/10