设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的取值范围(  ) A.m>3 B.m<67 C.67<m<6 D.m<1

设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的取值范围(  ) A.m>3 B.m<67 C.67<m<6 D.m<1

题目
设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的取值范围(  )
A. m>3
B. m<
6
7
答案
(1)当m=0时,f(x)=-1<-m+5,解得m<6,故m=0;
(2)当m≠0时,该函数的对称轴是x=
1
2
,f(x)在x∈[1,3]上是单调函数.
①当m>0时,由于f(x)在[1,3]上单调递增,要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,只要f(3)<-m+5即可.
即9m-3m-1<-m+5,解得m<
6
7
,故0<m<
6
7

②当m<0时,由于函数f(x)在[1,3]上是单调递减,要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,只要f(1)<-m+5即可,
即m-m-1<-m+5,解得m<6,故m<0;
综上可知:实数m 的取值范围是:m<
6
7

故选B.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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