设函数f（x）=mx2-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（　　） A.m＞3 B.m＜67 C.67＜m＜6 D.m＜1

题目

设函数f（x）=mx²-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（　　）
A. m＞3
B. m＜

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答案

（1）当m=0时，f（x）=-1＜-m+5，解得m＜6，故m=0；
（2）当m≠0时，该函数的对称轴是x=

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，f（x）在x∈[1，3]上是单调函数．
①当m＞0时，由于f（x）在[1，3]上单调递增，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜-m+5即可．
即9m-3m-1＜-m+5，解得m＜

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，故0＜m＜

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；
②当m＜0时，由于函数f（x）在[1，3]上是单调递减，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜-m+5即可，
即m-m-1＜-m+5，解得m＜6，故m＜0；
综上可知：实数m 的取值范围是：m＜

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．
故选B．