如图,已知圆O的内接等边△ABC的边长为2倍的根号3,P为弧AC上一动点,AP的延长线交BC的延长线于点D

题目

如图,已知圆O的内接等边△ABC的边长为2倍的根号3,P为弧AC上一动点,AP的延长线交BC的延长线于点D
（1）求圆O的半径R
（2）求证：AB方=AP*AD
（3）P在弧AC上什么位置时,PB=PD?并求出此时PB的值

答案

1、由正弦定理可知：AB/sin60=2R (2倍的根号3)/(根号3/2)=2R R=2
2、对三角形ABP和三角形ADB,因为角A=角A=90度,角APB=角ACB=角ABC=60度,所以两三角形相似,得AB：AP=AD：AP,即AB方=AP*AD
3、当PB=PD时,角D=角PBD=角CAD,因为角ACD＝180-角ACB=120,所以角CAD=30度,角ABP=角PBC=30度,所以P在弧AC的中点