如图,在平面直角坐标系中,圆O1与x轴相切于点A(-2,0),与y轴交于B,C两点O1B的延长线交x轴于点D（4/3,0）,连接AB,请你探究∠ABO1于∠ABO的大小关系?并证明你的结论.

题目

如图,在平面直角坐标系中,圆O1与x轴相切于点A(-2,0),与y轴交于B,C两点O1B的延长线交x轴于点D（4/3,0）,连接AB,请你探究∠ABO1于∠ABO的大小关系?并证明你的结论.

答案

∠ABO'=∠ABO,理由如下：
∵圆O'切X轴于A,
∴O'A⊥X轴,
∵BO⊥X轴,
∴O'A∥BO,
∴∠O'AB=∠OBA,
∵O'A=O'B,
∴∠O'AB=∠O'BA,
∴∠ABO'=∠ABO.