求函数y=sinx[2cos(x+π/2)-1],x属于[-6/π,2/π)的值域

题目

求函数y=sinx[2cos(x+π/2)-1],x属于[-6/π,2/π)的值域

答案

解；
y=sinx*(-2sinx-1)
=-2sin²x-sinx
x是∈[-π/6,π/2]吧
令t=sinx
则t∈[-1/2,1]
∴y=-2t²-t=-2(t+1/4)²+1/8
当t=1/4时,取得最大值：1/8
当t=1时,取得最小值：-3
∴值域为：[-3,1/8]