定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=x+mx2+nx+1是奇函数,则常数m,n的值分别为( ) A.m=0,n=1 B.m=1,n=1 C.m=0,n=0 D.m=1,n=1
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定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=x+mx2+nx+1是奇函数,则常数m,n的值分别为( ) A.m=0,n=1 B.m=1,n=1 C.m=0,n=0 D.m=1,n=1
题目
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=
x+m
x
答案
∵f(x)=
x+m
x
2
+nx+1
是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴f(0)=m=0,
则
f(x)=
x
x
2
+nx+1
,再由
f(−
1
2
)+f(
1
2
)=0
得
−
1
2
(−
1
2
)
2
−
1
2
n+1
+
1
2
(
1
2
)
2
+
1
2
n+1
=0
,解得n=0.
∴常数m,n的值分别为0,0.
故选:C.
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