已知一个圆台的母线长12cm 两底面积分别是4π²cm 25π²cm 求圆台的高和截去圆锥的母线长

题目

已知一个圆台的母线长12cm 两底面积分别是4π²cm 25π²cm 求圆台的高和截去圆锥的母线长
RT

答案

设上底圆半径为r,下底圆半径为R,设圆心分别O1,O2,母线为A,B,则O1A为r,O2B为R,延长AB和O1O2交于P点.
已知上底面积=4π,下底面积=25π,AB=12
∴r=√4π/π=2,R=√25π/π=5
∵O1A∥O2B
∴PA:PB=O1A:O2B=r:R=2:5
PB=PA+AB=PA+12
解得 截去圆锥的母线长PA=8cm
根据勾股定理(当然你也可以用上面比例的方法)
圆台的高O1O2=√AB^2-(R-r)^2=3√15cm
也可能通过计算PO1和PO2的方法来计算O1O2