请写出5个不同非零自然数,从中任取4个,它们的和是4的倍数;从中任取3个,它们的和是3的倍数,并且这5个自然数的和是2013. _ .
题目
请写出5个不同非零自然数,从中任取4个,它们的和是4的倍数;从中任取3个,它们的和是3的倍数,并且这5个自然数的和是2013. ___ .
答案
根据题干分析可得:每一个数都是3的倍数;每个数既是3的倍数,又是4的倍数加1,这些数最小的可以是9,凡是12n+9的都可以,
所以设这五个数为12a+9,12b+9,12c+9,12d+9,12e+9(a,b,c,d,e是自然数),
则可得(12a+9)+(12b+9)+(12c+9)+(12d+9)+(12e+9)=2013,
所以a+b+c+d+e=164;
若a=0、b=1、c=2、d=3,
可得:9+12×0=9,
9+12×1=21,
9+12×2=33,
9+12×3=45,
164-0-1-2-3=158,
所以9+12×158=1905,
正好满足:9+21+33+45+1905=2013,
答:这五个数:9,21,33,45,1905.
故答案为:9,21,33,45,1905.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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