已知f（x）=x3+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是_．

题目

已知f（x）=x³+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是___．

答案

因为f（x）=x³+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行，所以切线斜率k=4．
函数f（x）的导数f'（x）=3x²+1，由f'（x）=3x²+1=4，得x²=1，解得x=1或x=-1，
所以f（1）=0，f（-1）=-4，
即切点坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故答案为：（1，0）或（-1，-4）．

利用切线与直线y=4x-1平行，得到切线斜率为4，然后利用导数的几何意义求切点坐标．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

考点点评：本题主要考查导数的几何意义，利用切线和直线平行，得到切线斜率与直线的关系是解决本题的关键．