如图,AD是△ABC的角平分线,DE垂⊥AB,DF⊥AC,证明∠AGF=90°,EG=FG.

题目

如图,AD是△ABC的角平分线,DE垂⊥AB,DF⊥AC,证明∠AGF=90°,EG=FG.

答案

∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△AED和△AFD都是RT△
又∵AD是∠ABC的角平分线
∴在 RT△AED和RT△AFD
∠EAD=∠FAD、AD公共
∴RT△AED≌ RT△AFD
∴ AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵ AD是∠ABC的角平分线
∴ AD也是EF边的中垂线
∴∠AGF=90°并且EG=FG