已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0（t属于R）的图形是圆

题目

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0（t属于R）的图形是圆
若点P（3,4t2）恒在所给的圆内,求t的取值范围

答案

（1）已知方程可化为：
（x－t－3）^2＋（y＋1－4t^2）^2＝（t＋3）^2＋（1－4t^2）^2－16t^4－9
所以r^2＝－7t^2＋6t＋1＞0,即7t^2－6t－1＜0
解之得：－1/7＜t＜1
（2）r＝√（－7t＋6t＋1）＝√〔－7（t－3/7）^2＋16/7〕
当t＝3/7∈（－1/7,1）时,rmax＝（4√7）/7,
此时圆的面积最大,对应的圆的方程是：
（x－24/7）^2＋（y＋13/49）^2＝16/7
（3）当且仅当t^2＋1＜－7t^2＋6t＋1时,点P恒在圆内
所以8t^2－6t＜0,即0＜t＜3/4．