已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).

题目

已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x).

答案

令a=0,f(0-b)=1-b（-b+1)→ f(-b)=b的平方-b+1→ f(b)=b的平方+b+1→ 即f(x)=x平方+x+1 平方那个小数字不会打,就用的中文哈