将抛物线 y=x^2,x 轴及直线x=0 ,x=2 所围成的平面图形绕 x轴旋转一周,求所形成的旋转体的体积

题目

将抛物线 y=x^2,x 轴及直线x=0 ,x=2 所围成的平面图形绕 x轴旋转一周,求所形成的旋转体的体积

答案

竖的一周面积为πy^2
dV= πy^2dx = πx^4dx
V=∫上2下0 πx^4dx
=1/5πx^5│上2下0
=32/5π