三角形三个内角是等差数列 三个内角对应的三边是等比数列 求三个内角

题目

三角形三个内角是等差数列 三个内角对应的三边是等比数列 求三个内角

答案

设三角形的三个内角是A,B,C,对应的三边为a,b,c
因为三角形三个内角是等差数列
所以2B=A+C
又因为三角形内角和为180度
所以求得B=60度
又因为三个内角对应的三边是等比数列
所以b^2=ac
根据余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac = 1/2
所以a^2+c^2-b^2=ac
又因为b^2=ac
所以a^2+c^2-ac=ac
整理得：a^2+c^2-2ac=0,即(a-c)^2=0
所以a=c
所以A=C
因为B=60度,所以A=C=60度
所以三个内角A=60度,B=60度,C=60度
回答楼下的：
根据正弦定理：得a/sinA = c/sinC
所以a/c = sinA/sinC = 1
所以sinA = sinC
A = C 或者 A+C=180度
又因为A+B+C = 180度 且 B=60度
所以A = C