已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E. 求证:∠AFD=∠CBE.

已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E. 求证:∠AFD=∠CBE.

题目
已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:∠AFD=∠CBE.
答案
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCE=∠DCE,BC=CD,AB∥CD,
∴∠AFD=∠CDE,
在△BCE和△DCE中
BC=CD
∠BCE=∠DCE
CE=CE

∴△BCE≌△DCE,
∴∠CBE=∠CDE,
∵∠AFD=∠CDE,
∴∠AFD=∠CBE.
根据菱形的性质得出∠BCE=∠DCE,BC=CD,AB∥CD,推出∠AFD=∠CDE,证△BCE≌△DCE,推出∠CBE=∠CDE即可.

菱形的性质;全等三角形的判定与性质.

此题主要考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△BCE≌△DCE是解题关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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