O为原点.A,B,C满足.向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.证A,B,C共线.
题目
O为原点.A,B,C满足.向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.证A,B,C共线.
答案
xc＝1/3xa＋2/3xb,yc＝1/3ya＋2/3yb
三点共线的代数表达式：(ya－yc)/(xa－xc)＝(yc－yb)/(xc－xb)
代入：
左边＝(2/3ya－2/3yb)/(2/3xa－2/3xb)
右边＝(1/3ya－1/3yb)/(1/3xa－1/3xb)
左边＝右边
∴三点共线
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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