若x>=1,y>=1,且xy>=10,x^(lgx)*y^(lgy)>=10,则x+y的值是

题目

若x>=1,y>=1,且xy>=10,x^(lgx)*y^(lgy)>=10,则x+y的值是
我先给出我的做法：
两边取对数,得(lgx)^2+(lgy)^2>=1.【1】
又xy=10,得logx+lgy=1.【2】
由上两式得lgx*lgy=1,y>=1,所以lgx>=0,lgy>=0
到这里这道题也就差不多解完了,可是我就在这里被卡住了= =|||
我看到有些解答说x=1,y=10或者x=10,y=1,总之x+y=11
为什么呢?x与y中只要有一个等于1,就符合【3】了啊.为什么另一个就一定要等于10呢?等于多少都没关系吧?
打错了一个字呃

答案

接着你的做
x>=1,y>=1
则lgx≥0,lgy≥0,所以lgx*lgy≥0
而lgx*lgy