若二次函数Y=x^2+bx+c经过(1,0)且图像关于直线X=1/2对称,求二次函数解析式

题目

若二次函数Y=x^2+bx+c经过(1,0)且图像关于直线X=1/2对称,求二次函数解析式

答案

我解的结果是Y=x^2-x
第一因为过点（1,0）
所以代人可有 b+c+1=0
第二因为图像关于直线X=1/2对称,有最值
求导可有 Y'=2x+b 把X=1/2代人Y'=2x+b=0可解得b=-1
再把b=-1代入b+c+1=0 可解的c=0
所以结果是Y=x^2-x