利用单调有界原理,判断是否收敛,求极限.Xn=n^k/a^n

题目

利用单调有界原理,判断是否收敛,求极限.Xn=n^k/a^n

答案

x[n+1]/x[n]=(n+1)^k/a^(n+1) * a^n/n^k=(1+1/n)^k/a,由于a>1,k为正整数,故当n充分大时（1+1/n)^k1/[a^(1/k)-1]即可).也就是说n充分大时,x[n+1]0,因此x[n]有极限.