给定椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为
题目
给定椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为
根号(a^2+b^2)的圆是椭圆C的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为F2(根号2,0),其短轴上的一个端点到F2距离为根号3.求椭圆C及其伴随圆的方程;
答案
焦点F2(√2,0),则c=√2,
设短轴一顶点为A,则在△OAF2中,|AF2|=√3,|OF2|=c=√2,
根据勾股定理,b^2+c^2=(√3)^2=a^2,
a=√3,
b=1,
∴椭圆方程为:x^2/3+y^2=1,
伴随圆半径R=√(a^2+b^2)=2,
∴伴随圆的方程:x^2+y^2=4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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