甲乙两运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一句甲胜的概率为0.6.乙升的概率为0.4

题目

甲乙两运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一句甲胜的概率为0.6.乙升的概率为0.4
若比赛可采用3局2胜 和五局3胜,问在哪种规则下甲胜得概率大?

答案

3局2胜中,甲胜的概率是：（前两局刚好1胜1负）0.6*0.4*0.6+0.4*0.6*0.6
和（前两局都胜）0.6*0.6之和
=0.6*0.4*0.6+0.4*0.6*0.6+0.6*0.6=0.648
5局3胜中,甲胜的概率是：（前三局刚好2胜1负,且第四局胜）3*0.6*0.6*0.4*0.6
和（前四局刚好2胜2负,且第五局胜）(C4,2)*0.6*0.6*0.4*0.4
以及（前三局都胜）0.6*0.6*0.6之和
=3*0.6*0.6*0.4*0.6+6*0.6*0.6*0.4*0.4+0.6*0.6*0.6=0.8208
所以在5局3胜制中,甲的获胜概率大.
顺便说一下,打得局数越多,甲的获胜概率越大,
并且当打得局数接近于无穷多次后,甲的获胜概率接近于100%