已知直线L1过点A(-1,0),且斜率为k,直线L2过B(1,0)且斜率为-2/k,其中k不等于0,又直线L1与L2交于点M,（一）求动点M的轨迹方程,（二）若过点N(1/2,1)的直线L交动点M的轨

题目

已知直线L1过点A(-1,0),且斜率为k,直线L2过B(1,0)且斜率为-2/k,其中k不等于0,又直线L1与L2交于点M,（一）求动点M的轨迹方程,（二）若过点N(1/2,1)的直线L交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的中点,求直线L的方程.

答案

直线L1:y=kx+k
直线L2:y=-2/k*x+2/k
两式两边相乘得：
x2+y2=1
除去与两坐标轴相交的四点
即就是M的轨迹方程
（2）设直线L：y=kx+1-k/2
代入x2+y2=1中得：
（1+k2)x2+2kx-3k2/4-k=0
x1+x2=-k/(1+k2)
而x1+x2=1
所以-k/(1+k2)=1
得：k无解
N不可能为线段CD的中点