已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是_.
题目
已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
答案
圆(x-5)
2+(y+7)
2=16的圆心为C(5,-7),半径r=4.
∵半径为1的动圆与圆(x-5)
2+(y+7)
2=16相切,
∴当两圆内切时,动圆圆心A到点C的距离等于两圆的半径之差的绝对值,
|BC|=4-1=3,因此动圆圆心的轨迹为以C为圆心,半径等于3的圆,
轨迹方程为(x-5)
2+(y+7)
2=9;
当两圆外切时,动圆圆心B到点C的距离等于两圆的半径之和,
|BC|=4+1=5,因此动圆圆心的轨迹为以C为圆心,半径等于5的圆,
轨迹方程为(x-5)
2+(y+7)
2=25.
综上所述,所求动圆圆心的轨迹方程是(x-5)
2+(y+7)
2=9或(x-5)
2+(y+7)
2=25.
故答案为:(x-5)
2+(y+7)
2=9或(x-5)
2+(y+7)
2=25.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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