已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值． （1）求a，b的值； （2）求函数f（x）的极小值．

题目

已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的极小值．

答案

（1）∵函数f（x）=ax3+bx2-2x+c，∴f′（x）=3ax2+2bx-2，由函数f（x）在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．可得：-2，1为方程f′（x）=3ax2+2bx-2=0的两个根，由韦达定理可得：-2+1=-1=−2b3a，且：-2×1=-2=−23...