过曲线y=x^2上哪一点的切线垂直于直线2x-6y+5=0?

题目

过曲线y=x^2上哪一点的切线垂直于直线2x-6y+5=0?
我把直线的斜率求出来了 k=1/3 ,
因为切线与直线2x-6y+5=0垂直,
所以2xo乘以(1/3)=-1,得xo=-(2/3),yo=4/9
所以P（-(2/3),(4/9))为满足条件的点
其中他说2xo乘以(1/3)=-1,得xo=-(2/3),yo=4/9；我不知道为什么要用2x乘以1/3,还有 他们两条线垂直对解题有什么帮助呢?
麻烦您了

答案

2X是曲线求导来的,曲线的切线的斜率为曲线的导数,而这条切线又垂直于所给直线,即两条直线的斜率成负倒数.所以才有2X0乘以1/3=-1
题目很简单,把定理记清楚做起来就游刃有余了.