一个数列1 9 73 585 4681.的递推公式是 a（n+1)=8an+1 求通项公式

题目

一个数列1 9 73 585 4681.的递推公式是 a（n+1)=8an+1 求通项公式

答案

a(n+1)=8an+1 an=8a(n-1)+1
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=8 可见[a(n+1)-an]为等比数列
设An=a(n+1)-an A1=8 则 An=8^n
由等比数列公式有
a(n+1)-an=8^n.(1)
a(n)-a(n-1)=8^(n-1).(2)
.
.
a2-a1=8.(n)
这n个等式两边分别相加可得an-a1=8+8^2+8^3+.+8^(n-1)
那么an=(8^n-1)-1]/7 此乃通项公式