已知1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),计算：（1）11^2+12^2+…+19^2=( )(2)2^2+4^2+…+50^2=( )

题目

已知1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),计算：（1）11^2+12^2+…+19^2=( )(2)2^2+4^2+…+50^2=( )

答案

设f(n)=1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
则：
(1)11^2+12^2+…+19^2
= f(19)-f(10)
=2085
(2)2^2+4^2+…+50^2
=2^2(1^2+2^2+……+25^2)
=4f(25)
=22100
代入计算就可以了.