我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”． 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3． （1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边

题目

我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．

（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a₁是______；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a₂=______；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长a_n=______．（n为正整数）

答案

（1）四边形CDEF是正方形，∴EF=FC，EF∥FC，∴△BFE∽△BCA，∴BFBC＝EFAC．设EF=FC=a，∴3−a3＝a6，∴a=2，故答案是：2（2）如图（2）四边形DGHI是正方形，∴IH=ID，IH∥AD，∴△EIH∽△EDA，∴IEDE＝IHAD，设IH=...