已知π2＜α＜π，cosα＝−4/5． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．

题目

已知

π

2

＜α＜π

答案

（Ⅰ）因为cosα＝−

4

5

，

π

2

＜α＜π，所以sinα＝

3

5

，…（3分）
所以tanα＝

sinα

cosα

＝−

3

4

．…（5分）
（Ⅱ）因为sin2α＝2sinαcosα＝−

24

25

，…（8分）
cos2α＝2cos2α−1＝

7

25

，…（11分）
所以sin2α+cos2α＝−

24

25

+

7

25

＝−

17

25

．…（12分）