设集合A={x|-2≤x≤3}，B为函数y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域，当B⊆A时，求实数k的取值范围．

题目

设集合A={x|-2≤x≤3}，B为函数y=lg（kx²+4x+k+3）的定义域，当B⊆A时，求实数k的取值范围．

答案

设g（x）=kx²+4x+k+3，则由题意可得B={x|g（x）＞0}．
①当k=0时，B=（-

3

4

，+∞）⊈A，不合题意，故舍去．
②当k＞0时，注意到g（x）的图象开口向上，显然B⊈A，故舍去．
③当k＜0时，由B⊆A知

g(−2)≤0 g(3)≤0 −2≤− 4 2k ≤3

，解得-∞＜k≤-

3

2

．
综上可知，实数k的取值范围为（-∞，-

3

2

]．

设g（x）=kx²+4x+k+3，B={x|g（x）＞0}．分k=0、k＞0、k＜0三种情况，分别求出实数k的取值范围，
取并集即得所求．

本题考点：对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，求对数函数的定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．