已知等边△ABC中∠ACB、∠ABC的平分线交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F,垂足分别为M、N,那么线段BE、EF与FC的大小有什么关系?并说明理由.

已知等边△ABC中∠ACB、∠ABC的平分线交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F,垂足分别为M、N,那么线段BE、EF与FC的大小有什么关系?并说明理由.

题目
已知等边△ABC中∠ACB、∠ABC的平分线交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F,垂足分别为M、N,那么线段BE、EF与FC的大小有什么关系?并说明理由.
答案

结论:BE=EF=FC,(1分)
理由是:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,(2分)
∵OB,OC平分∠ABC,∠ACB,
∴∠OBE=∠OCF=30°,(3分)
连接OE,OF,
∵EM,FN垂直平分OB,OC,
∴OE=BE,OF=FC,(5分)
∴∠BOE=∠OBE=30°,∠COF=∠OCF=30°,
∴∠OEF=∠OFE=60°,
∴三角形OEF是等边三角形,(8分)
∴OF=OE=EF,
∴BE=EF=FC.(10分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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