四边形ABCD为直角梯形,垂直于底的腰AB为直径的圆与腰CD相切,AB长8,梯形ABCD的周长28,求上底AD与下底BC.

题目

四边形ABCD为直角梯形,垂直于底的腰AB为直径的圆与腰CD相切,AB长8,梯形ABCD的周长28,求上底AD与下底BC.
如图,四边形ABCD为直角梯形,以垂直于底的腰AB为直径的圆与腰CD相切,已知AB的长是8cm,梯形ABCD的周长是28cm,求梯形的上底AD与下底BC的长.

答案

答案：上底为2厘米,下底为8厘米
因为四边形为直角梯形,且AB为直径.取AB边中点E连接CE,DE则角CED为直角 所以有BE*BE+BC*BC=EC*EC (1)AE*AE+AD*AD=DE*DE (2)
因为 DE*DE+EC*EC=CD*CD (3)
所以有（1）（2）式左边的和等于（3）式右边的和 又因为周长为28 AB为8 所以有AD+CD+BC=20 过E做CD的垂线F 有AD=DF BC=FC
所以有CD=10
列方程组：AD+BC=10
(AD*AD+AE*AE)+(BE*BE+BC*BC)=ED*ED+EC*EC=CD*CD=100
解得AD=2 BC=8