一道高中抽象函数题

题目

一道高中抽象函数题
定义在R上的函数f〔x〕关于〔－3／4,0〕对称,且满足f〔x〕＝－f〔x＋3／2〕,f〔1〕＝1,f〔0〕＝－2,则f〔1〕＋f〔2〕+f〔3〕+……＋f〔2011〕＝

答案

f(x)＝-f(x+3/2),则f(x)关于(3/4,0)对称,又f(x)关于(-3/4,0)对称
则T=2【3／4-（－3／4】=3,且f(x)关于y轴对称,
所求式子=670×【f(1)+f(2)+f(3)】+f(1)
f(2)=f(-1)=f(1)=1,f(3)=f(0)=-2
则结果为1