在参数方程x=a+tcosθy=b+tsinθ(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是( ) A.t1−t22 B.t1+t22 C
题目
在参数方程
(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t
1、t
2,则线段BC的中点M对应的参数值是( )
A.
B.
C.
D.
答案
x
B=a+t
1cosθ
x
C=a+t
2cosθ
对于中点M有
x
M=
(x
B+x
C)=
(a+t
1cosθ+a+t
2cosθ)
=a+
(t
1+t
2)cosθ
同理y
M=b+
(t
1+t
2)cosθ
∴线段BC的中点M对应的参数值是
(t
1+t
2)
故选B.
根据B,C两个点在圆上,可以写出两个点对应的坐标,根据中点的坐标公式,表示出中点的坐标,得到要求的中点对应的参数值.
圆的参数方程;中点坐标公式.
本题考查圆的参数方程和中点的坐标公式,本题解题的关键是已知圆上的点,写出点对应的参数式,本题是一个基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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