已知点M(3,0),椭圆x24+y2=1与直线y=k(x+3)交于点A、B,则△ABM的周长为( ) A.4 B.8 C.12 D.16
题目
已知点M(
,0),椭圆
+y
2=1与直线y=k(x+
)交于点A、B,则△ABM的周长为( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
答案
直线
y=k(x+)过定点
N(−,0),
由题设知M、N是椭圆的焦点,由椭圆定义知:AN+AM=2a=4,BM+BN=2a=4.
△ABM的周长为AB+BM+AM=(AN+BN)+BM+AM=(AN+AM)+(BN+BM)=8,
故选B.
直线
y=k(x+)过定点
N(−,0),由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4,BM+BN=2a=4,由△ABM的周长为AB+BM+AM=(AN+AM)+(BN+BM),求出结果.
直线与圆锥曲线的关系.
本题考查椭圆的定义,直线和圆锥曲线的关系,利用椭圆的定义是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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