证明题： 在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．

题目

证明题：
在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB²-AC²=2BC•DE．

答案

∵AE是高，
∴△ABE和△ACE是直角三角形，
∴AB²=BE²+AE²，AC²=AE²+EC²，
∴AB²-AC²=BE²-EC²
=（BE+CE）（BE-CE）
=BC（BD+DE-CE），
∵AD是中线，
∴AB²-AC²=BC（CD+DE-CE）
=BC（DE+DE）
=2BC•DE．