已知：AD⊥BC,BD=DC,AB+BD=DE.求证：点C在AE的垂直平分线上

题目

已知：AD⊥BC,BD=DC,AB+BD=DE.求证：点C在AE的垂直平分线上

答案

AD⊥BC BD=DC
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
又AB+BD=DE
∴AC+DC=DE
∴CE=DE-DC=AC
∴点C在AE的垂直平分线上（垂直平分线上任意一点到线段端点的距离相等）