在三角形ABC中,BC=1.B=3分之π,当三角形ABC的面积为根号3时sinC=?

题目

在三角形ABC中,BC=1.B=3分之π,当三角形ABC的面积为根号3时sinC=?

答案

在△ABC中,面积可表示：
S=1/2sinB|AB||BC|
∵B=π/3,|BC|=1,S=√3
∴|AB|=4
在△ABC中,由余弦定理得：
AC²=AB²+BC²-2cosB|AB||BC|
=4²+1²-2x1/2x4x1
=17-4
=13
∴AC=√13
在△ABC中,由正弦定理得：
AB/sinC=AC/sinB
∵B=π/3,AC=√13 ,AB=4
∴sinC=2√39/13