高一数学题,求解析~

题目

高一数学题,求解析~
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是（ ）.
答案是[0,1),为什么?我的答案是[0,1)∪(1,4],请问错在哪里?

答案

1）
f(x)的定义域是[0,2]
也就是说f(2x)要满足2x∈[0,2],即x∈[0,1]
2）
又因为g(x)分母x-1不能等于0,也就是说x≠1
综合1)2),g(x)的定义域就是[0,1)