函数f(x)=(2-x)|x-6|在区间(-∞,a]上取得最小值-4,则实数a的取值范围是_.

函数f(x)=(2-x)|x-6|在区间(-∞,a]上取得最小值-4,则实数a的取值范围是_.

题目
函数f(x)=(2-x)|x-6|在区间(-∞,a]上取得最小值-4,则实数a的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=(2-x)|x-6|
=
x2−8x+12,x≤6
x2+8x−12,x>6

其函数图象如下图所示:

由函数图象可得:
函数f(x)=(2-x)|x-6|在(-∞,a]上取得最小值-4时,
实数a须满足
4≤a≤4+2
2

故实数a的集合是[4,4+2
2
].
故答案为:[4,4+2
2
].
由零点分段法,我们可将函数f(x)=(2-x)|x-6|的解析式化为分段函数的形式,然后根据分段函数分段处理的原则,画出函数的图象,进而结合图象数形结合,可得实数a的集合.

利用导数求闭区间上函数的最值.

本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义,其中根据分段函数图象分段画的原则,画出函数的图象是解答本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.