数列 (2 14:21:46)

题目

数列 (2 14:21:46)
 
已知a1=2,an+1=(√2-1)（an +2）(n=1,2,3,……),则{an}的通项公式为an=          

答案

由 an+1=(√2-1)（an +2）
令：（an+1 + K）= (√2-1)（an + K）
解得 K = = -√2
所以（an+1 - √2）/（an - √2） = (√2-1)
又a1=2,所以 a1 -√2 = 2-√2=√2(√2-1)
所以 an = √2 (√2-1)^n + √2