全等三角形（证明）

题目

全等三角形（证明）
D为锐角△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=DF,求证：AB=AC

答案

(1)、在三角形BDE和三角形CDE中
DE=DF
又因D为锐角△ABC的边BC的中点,所以BD=CD.
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以两个三角形都是直角三角形,
用HL定理证明两个三角形全等
从而得出BE=CE.
(2)、连接AD
在三角形AED和三角形AFD中
AD=AD(公共部分）
DE=DF
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以两个三角形都是直角三角形,
用HL定理证明两个三角形全等
得出AE=AF.
(3)、因为AB=AE+BE
AC=AF+CE.
所以,AB=AC.