设f(x)是[a,b]上的连续函数且∫f(x)dx=A,又设D是矩行域,即D:a

题目

设f(x)是[a,b]上的连续函数且∫f(x)dx=A,又设D是矩行域,即D:a

答案

∫∫Df(x)f(y)dxdy=∫ [a,b] dx ∫ [a,b] f(x)f(y)dy= (化为二次积分)= ∫ [a,b]{ f(x)∫ [a,b] f(y)dy}dx= (对y积分时f(x)为常量,提到积分号外)=∫ [a,b] f(x) *Adx= (∫ [a,b]f(y)dy=A)=A*∫ [a,b] f(x)dx= A提到...