如果存在实数x，使cosα=x2+12x成立，那么实数x的取值范围是（　　） A.{-1，1} B.{x|x＜0或x=1} C.{x|x＞0或x=-1} D.{x|x≤-1或x≥1}

题目

如果存在实数x，使cosα=

x

2

+

1

2x

成立，那么实数x的取值范围是（　　）
A. {-1，1}
B. {x|x＜0或x=1}
C. {x|x＞0或x=-1}
D. {x|x≤-1或x≥1}

答案

∵cosa∈[-1，1]
∴−1≤

x

2

+

1

2x

≤1
即：

x 2 + 1 2x ≤1 x 2 + 1 2x ≥−1

∴

x＝1或x＜0 x＝−1或x＞0

∴x=1，-1
故选A

根据cosa∈[-1，1]得到

x

2

+

1

2x

的范围限制，再求得x的范围即可．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查余弦函数的有界性，双边不等式的解法．