满足|y+z|1999+|z+x|1999+|x+y|2000=2的整数组（x，y，z）有（　　）组. A.3 B.6 C.8 D.12

题目

满足|y+z|¹⁹⁹⁹+|z+x|¹⁹⁹⁹+|x+y|²⁰⁰⁰=2的整数组（x，y，z）有（　　）组.
A. 3
B. 6
C. 8
D. 12

答案

∵|y+z|¹⁹⁹⁹+|z+x|¹⁹⁹⁹+|x+y|²⁰⁰⁰=2，且x，y，z为整数，
∴

.

x+z

.

，

.

z+x

.

，

.

x+y

.

一定有两个1，一个是0，
∴x，y，z中一定有0，0，1或0，0，-1．
∴当0，0，1时，有三种可能：即（0，0，1），（0，1，0）（1，0，0）；
当0，0，-1时，有三种可能：即（0，0，-1），（0，-1，0），（-1，0，0）；
当0，1，-1时，有六种可能：即（0，1，-1）（0，-1，1），（1，0，-1），（1，-1，0），（-1，0，1），（-1，1，0）]
所以：共有3+3+6=12组．
故选：D．

利用已知|y+z|¹⁹⁹⁹+|z+x|¹⁹⁹⁹+|x+y|²⁰⁰⁰=2可得出x，y，z的取值范围，必定是0，0，1或0，0，-1或0，1，-1，从而确定解的情况．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：此题主要考查了绝对值的性质，以及整数根的有关知识，综合性较强．