如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=3/4，则矩形ABCD的周长是_．

题目

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5

5

cm，且tan∠EFC=

3

4

，则矩形ABCD的周长是______．

答案

设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=

3

4

，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=

AF2+EF2

=

125k2

=5

5

，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．

根据tan∠EFC=

3

4

设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．