已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程?

题目

已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程?

答案

到焦点距离=到准线距离
所以到准线距离也是5
准线为y=-p/2 （p>0）
M(m,4)到y=-p/2的距离d=4-(-p/2)=4+p/2=5,
可解得p=2
所以,抛物线方程为：x²=4y
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