已知代数式ax^5＋ax³＋3x＋c,当x=0时,该代数式的值为-1.

题目

已知代数式ax^5＋ax³＋3x＋c,当x=0时,该代数式的值为-1.
（1）求c的值；
（2）已知当x=3时,该代数式的值为-1,试求当x=-3时该代数式的值；
（3）在第（2）小题的已知条件下,若有3a=5b成立,试比较a+b与c的大小.
抄错题了，是“已知代数式ax^5＋bx³＋3x＋c，”

答案

（1）直接利用已知条件“当x=0时,该代数式的值为-1”.把x=0代入,发现前面的项都是0,只剩下c.所以c=-1.
（2）这一问要有整体思想.先把x=3代入,得a×3^5+b×3³+3×3-1=0（题目应该打错了,x³前面应该是b）.那么a×3^5+b×3³+3×3=1.把a×3^5+b×3³+3×3整体设为X,则X=1.把x=-3代入,发现代数式的值刚好是-X-1=-1-1=-2.
特别说明一下为什么想到要这样做.观察发现凡是带x的项x次数全是奇数,所以光看前面的ax^5＋bx³＋3x,正好在x=a和x=-a是相反数的关系.就想到了把前面看做一个整体.
（3）a×3^5+b×3³+3×3=1得243a+27b=-8①3a=5b②联立①②解二元一次方程组,得出b=-1/54
a=-5/162.所以a+b=-4/81大于c（c=-1）.